Hello World！！！

（1）#

题目：

$$A=\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 2&2&0\\ 3&4&5 \end{pmatrix}$$

$A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，求：

$$(A^*)^{-1}$$

公式：

$$A^*=|A|A^{-1}$$

所以：

$$(A^*)^{-1}=(|A|A^{-1})^{-1}$$ $$(A^*)^{-1}=A\cdot \frac1{|A|}$$

先算 $|A|$。因为 $A$ 是下三角矩阵：

$$|A|=1\cdot2\cdot5=10$$

所以：

$$(A^*)^{-1}=\frac1{10}A$$

即：

$$\boxed{ (A^*)^{-1}= \begin{pmatrix} \frac1{10}&0&0\\ \frac15&\frac15&0\\ \frac3{10}&\frac25&\frac12 \end{pmatrix} }$$

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